AHLI MATEMATIKA

Johan Gauss
Jerman, 1777-1885 

 

Johann Gauss adalah seorang jenius dalam aritmetika. Ketika ia berusia 9 tahun seorang guru menyuruh murid-murid di kelasnya untuk menjumlahkan deretan bilangan 1 + 2 + 3 + ... + 40. Gauss hanya memerlukan waktu beberapa saat saja tanpa menuliskan sesuatu apapun untuk memperoleh jawabannya yaitu 820. Ia mendapat jawaban dalam otaknya dengan menyadari bahwa jumlah itu dapat dipikirkan penyelesaiannya sebagai berikut: (1 = 40) + (2 + 39) + ... + (20 + 21) = 41 + 41 + ... + 41 = 41 X 20 = 820.

Ayah Gaus hanyalah seorang tukang batu dan tak sanggup memberikan pendidikan universitas kepadanya. Tetapi raja tertegun akan kemampuan Gauss muda dan raja bersedia membiayai pendidikannya. Kelak Gauss menjadi salah satu ahli matematika terkemuka di dunia. Ia juga banyak meninggalkan hasil karyanya dalam bidang astronomi, pengukuran tanah dan elektromagnetisme.

STATISTIKA SMA

STATISTIKA

A.        Penyajian data

ü  Statistik lima serangkai

Statistik lima serangkai yaitu datum terkecil atau statistik minimum (x₁), kuartil bawah (Q₁), median (Q₂), kuartil atas (Q₃) dan datum terbesar (X_n)

ü  Jangkauan data, jangkaun antarkuartil, dan simpangan kuartil

Ω       Jangkauan data (J) adalah selisih antara statistik maksimum dengan statistik minimum.

Rumus :                 

              J = X_n – X₁

Ω       Jangkauan Antarkuartil (JK) adalah selisih antarkuartil atas (Q3) dengan quartil bawah (Q1).

Rumus :

          JK = Q₃ – Q₁

Ω       Simpangan kuartil (SK) adalah  dari JK

B.       Penyajian data dalam bentuk diagram

ü  Diagram garis

ü  Diagram batang

ü  Diagram lingkaran

C.       Ukuran pemusatan dan ukuran letak

ü  Rataan (mean)

Rataan dari sekumpulan data adalah jumlah seluruh data dibagi oleh banyak data.

Rumus rataan adalah sebagai berikut :

a.    Untuk data tunggal

 dengan   x_{i =} data ke-i

               n = banyak data

              

b.    Untuk data yang dikelompokkan

dengan   fi = frekuensi data x_i

ü  Modus

Modus adalah datum yang paling sering muncul.

Rumus modus sebagai berikut. Untuk data yang dikelompokkan,

Dalam hal ini,

     L = tepi bawah dari kelas modus

d₁  = selisih antara frekuensi dari kelas yang mengandung modus dan frekuensi dari kelas sebelumnya

d₂ = selisih antara frekuensi dari kelas yang mengandung modus dan frekuensi dari kelas berikutnya

i = interval kelas

ü  Median dan kuartil

Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah si urutkan.

Apabila sekelompok data telah terurut dibagi menjadi 4 kelompok yang sama, data yang terdapat pada batas-batas pembagian i disebut kuartil bawah, median dan kuartil atas.

Rumus median dan kuatil sebagai berikut :

     

 

 

Dalam hal ini,

     L_i = batas bawah nyata dari kelas Q_i

     F_i = jumlah frekuensi kelas-kelas, sebelum kelas kuartil ke-i

     f_i = frekuensi kelas kuartil ke-i

     n = banyak data

     i = panjang kelas (interval kelas)

ü  Desil

Desil membagi data menjadi 10 kelompok sama banyak.

Oleh karena itu, terdapat 9 desil yang dinyatakan oleh D₁, D₂, . . . , D₉.  Setelah data diurutkan, desil dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut :

     

Dalam hal ini,

i = 1, 2, 3, . . . , 9,

t_b = tepi bawah kelas desil

p = panjang kelas

n = banyak data

F = jumlah frekuensi kelas sebelum desil

f = frekuensi kelas desil

D.       Simpangan rataan dan simpangan baku

Ω       Simpangan rataan adalah penyebaran data diukur dari rataan

Rumus simpangan rataan sebagai berikut :

Dalam hal ini,

                    x_i = datum ke-i

                    n = banyak data

             

o   Simpangan baku merupakan ukuran yang paling banyak dipakai dalam mengolah statistik karena dianggap paling baik.

†               Rumus simpangan baku (S) untuk data tunggal sebagai berikut :

Dalam hal ini,

x_i = masing-masing datum

n = banyak data

†          Rumus simpangan baku (S) untuk data berkelompok sebagai

berikut :